6-3 . 분산 분석

 

●   이원 분산 분석 (two-way ANOVA)

 

 

이원 분산분석은 한 관측값을 두 요인의 수준별로 조합하여 평균 차이를 비교하는 분석이다.

 

 

예를 들어 요인 ‘크기’에서 요인 수준이 세 개(대, 중, 소)가 있고, 요인 ‘맛’에는 요인 수준이 두 개(맛있음, 맛없음)가 있으면 총 그룹의 수는 3 × 2 = 6개가 된다. 

6개의 요인 조합에 속하는 값들의 평균을 비교한다. 

 

 

이때 관측값이 한 개일 경우와 두 개 이상일 경우(똑같은 그룹에 대해 또다시 종속 변수를 측정하는 반복 실험을 할 경우)로 구분할 수 있다.

 

 

 

 

 

다음 표를 보면 두 요인의 수준이 각 행과 열에 나타나지며, 이때 각 값은 관측값이다.

 

 

 

 

 

 

이때 이원 분산분석의 편차는 다음과 같이 구분할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

= 개별 관측값 - 요인 A의 수준 i 관측값의 평균 - 요인 B의 수준 j 관측값의 평균 - 전체 관측값의 평균

 

 

 

 

 

 

 

 

 

일원 분산분석과 마찬가지로, 앞의 식을 제곱합한 후 다음 식처럼 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

이원 분산분석의 값들을 일목요연하게 정리하여 제시한 것을 이원 분산분석표(two-way ANOVA Table)라 한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

이원 분산분석의 편차는 다음과 같이 구분할 수 있으며 이를 F 통계량으로 검정한다.

 

 

 

 

범주형 변수 두 개를 동시에 독립 변수로 고려하는데, 이때 사용하는 것이 바로 이원 분산분석이다. 

범주형 변수 두 개를 고려하니 두 종류의 가설 검정이 이뤄진다.