AR, MA, ARMA, ARIMA

시계열 분석은 독립 변수 (independent variable) 를 이용하여 종속변수 (dependent variable) 를 예측하는 일반적인 머신 러닝에서

시간을 독립 변수로 사용한다는 특징이 있다.

 

 

 

 

 

• AR모델 (AutoRegression)

 

 

AR 모델은 이전 관측 값이 이후 관측 값에 영향을 준다는 아이디어에 대한 모형으로 자기 회귀 모델이라고도 한다.

 

 

 

 

①은 시계열 데이터에서 현재 시점을 의미하며, ②는 과거가 현재에 미치는 영향을 나타내는 모수(Φ)에 시계열 데이터의 과거 시점을 곱한 것이다. 

 

③은 시계열 분석에서 오차 항을 의미하며 백색 잡음이라고도 한다. 

 

 

따라서 수식은 p 시점을 기준으로 그 이전의 데이터에 의해 현재 시점의 데이터가 영향을 받는 모형이라고 할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• MA모델 (Moving Average)

 

MA (이동 평균) 모델은 트렌드(평균 혹은 시계열 그래프에서 y값) 가 변화하는 상황에 적합한 회귀 모델이다.

 

 

 

①은 시계열 데이터에서 현재 시점을 의미하며,  ②는 매개변수(θ)에 과거 시점의 오차를 곱한 것이다. 

 

③은 오차 항을 의미합니다. 

 

 

따라서 수식은 AR 모델처럼 이전 데이터의 ‘상태’에서 현재 데이터의 상태를 추론하는 것이 아닌, 이전 데이터의 오차에서 현재 데이터의 상태를 추론하겠다는 의미이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• ARMA모델 (AutoRegression Moving Average)

 

 

ARMA (자동 회귀 이동 평균) 모델은 AR과 MA를 섞은 모델로 연구 기관에서 주로 사용한다.

AR, MA 두가지 관점에서 과거의 데이터를 사용하는 것이 ARMA이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• ARIMA모델 (AutoRegression Integrated Moving Average)

 

ARIMA (자동 회귀 누적 이동 평균) 모델은 자기 회귀와 이동 평균을 둘다 고려하는 모형인데, ARMA와 달리 과거 데이터 선형 관계 뿐만 아니라 추세 (cointegration) 까지 고려한 모델이다.

 

 

 

statsmodels 라이브러리를 이용하여 ARIMA 모델을 구현하는데, 절차는 다음과 같다.

 

 

1. ARIMA() 함수를 호출하여 사용하는데, ARIMA.p.d.q) 함수에서 쓰는 파라미터는 다음과 같다.

• p: 자기 회귀 차수

• d: 차분 차수

• q: 이동 평균 차수

 

 

2. fit() 메서드를 호출하고 모델에 데이터를 적용하여 훈련시킨다.

 

 

3. predict() 메서드를 호출하여 미래의 추세 및 동향에 대해 예측한다.