4-3 . 다변수 통계량

 

●   공분산 (covariance)

 

 

공분산은 단변수 통계량의 분산(한 변수에 대한 관측값의 퍼짐 정도)과 비슷하다. 

공분산은 두 변수 X, Y가 각 평균으로부터 떨어진 정도로, 변수와 변수 평균값의 차이를 각 곱한 다음 평균으로 구한 값이다.

 

 

공분산을 통해 두 변수의 증감 관계를 알 수 있는데, 

공분산이 0보다 크면 두 변수가 같이 증가하는 관계이고, 0보다 작으면 한 변수가 커질 때 다른 변수는 작아지는 관계를 의미한다.

 

 

 

 

 

 

 

●   상관 관계 (correlation)

 

 

두 변수의 증감 관계를 보기 위한 통계량인데, 두 변수의 공분산을 바로 각 변수의 표준편차로 나눠 구한다. 

이렇게 하면 값은 언제나 (-1 ~ 1) 사이의 값으로 조정된다. 

 

 

표준편차라는 것은 그 변수가 갖는 변수의 중심으로부터의 평균적인 퍼짐 정도라고 볼 수 있으며, 일종의 값의 단위가 된다. 

 

 

이러한 표준편차로 공분산을 각각 나누면 변수의 크기로 인한 부분이 제거가 되어 두 변수의 증감에 대한 관계만 남는다. 

그래서 두 변수의 공분산이 각 변수의 절대적 크기에 영향을 받지 않도록 각 변수의 표준편차로 나눠준 버전(scaled version)을 상관관계라 한다.

 

 

 

대표적인 상관관계로는 피어슨의 상관관계(Pearson correlation)가 있다.

 

 

 

 

상관관계는 두 변수의 증감 관계를 좀 더 표준화된 통계량으로 볼 수 있다.

예를 들어 어떤 상관관계가 0.9이고, 다른 상관관계가 0.7이면  변수 크기의 단위에 상관없이 0.9인 상관관계가 더 강하다고 얘기할 수 있다.