3-1 . 함수의 개념

 

 

●   함수의 극한

 

 

 

f 함수가 x = a에서 극한값 L을 갖는다는 의미로, 

아무리 작은 양수 ε이라도 상응하는 양수 δ가 존재하여 0 < |x - a| < δ일 때 |f(x) - L| < ε이 성립한다.

 

 

 

 

간단히 말하면 함수의 입력 값이 어느 특정한 값에 아주 가까워질 때 함수가 갖는 값이 극한이다.

 

함수의 극한이 성립되려면 함수의 연속성이 필요하다. 

함수의 그래프에서 불연속점이 발견되면 연속적이지 않은 함수로 고려한다.

 

 

 

 

 

 

 

●   함수의 연속성 정의

 

f 함수가 x = a에서 연속이라는 것은 그 점에서의 극한값과 함수 값이 존재하고 두 값이 일치함을 의미한다.

f가 정의역 D의 모든 점에서 연속이면 f를 연속 함수라 한다.

 

 

 

이때 함수가 폐구간 [a, b]에서 연속이면 함수가 최댓값과 최솟값을 갖는 특징이 있고, 이를 최대 최소 정리(extreme value theorem)라 한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

●   중간값 정리 (Intermediate value theorem)

 

 

 

어떤 함수가 폐구간 [a, b]에서 연속이고,

f(a)와 f(b)의 값이 같지 않은 조건에서 f(a)와 f(b) 사이의 어떤 값 k에 대해 f(c) = k인 c가 적어도 한 개 이상 존재하는 것