3-3 . 적분

 

●   적분의 이해

 

 

 

미분은 함수의 순간적, 국소적인 변화율을 나타내는 반면, 적분은 함수의 전체적인 특성을 나타낸다. 

적분은 구체적으로 부정적분과 정적분으로 나누어 살펴볼 수 있다. 

 

 

우선, 부정적분이란 함수 f(x)가 모든 정의역에서 f '(x) = f(x)라면 함수 F(x)는 f(x)의 역미분(anti-derivative)이며,

 f(x)의 x에 대한 부정적분이라고 간주하는 것을 의미한다.

이러한 부정적분은 미분의 역과정으로도 볼 수 있으며, ∫ f(x)dx로 표현한다. 

 

 

정적분은 부정적분과는 다른 접근법인데, 어떤 구간의 함수 f(x) 아래의 면적을 구해서 적분을 하는 방식이다. 

함수 f(x)와 x축으로 이뤄진 공간의 면적을 정적분으로 고려한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

●   리만적분 & 정적분

 

 

한 폐구간 [a, b]를 작게 나누는데, 분할된 간격들이 갖는 최댓값의 극한이 0에 가까워질 때 ,

(즉, 면적을 구하기 위한 사용한 직사각형의 너비가 아주 좁게 될때) 분할된 x의 간격에 상관없이 다음의 극한값이 존재하면 함수 f는 적분 가능(integrable)하다. 

 

 

 

 

 

 

 

극한값을 f의 정적분 또는 리만(Riemann) 적분이라고 부르며 수식은 다음과 같다.